UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 - AUTOAMATAS CELULARES
Teoría del Caos
La teoría del caos es, más que una teoría, un paradigma que supuso en su momento una revolución científica, al reflejar que muchos sistemas hasta ahora considerados deterministas y previsibles tienen severos límites en dicha previsibilidad.
Iniciada por Henri Poincaré como precursor y popularizada gracias al trabajo del matemático y meteorólogo Edward Lorenz, la teoría del caos se ha utilizado en campos como las matemáticas y la meteorología para explicar la inexactitud y la dificultad para obtener resultados previsibles de la realidad.
En síntesis, podemos considerar que la teoría del caos establece que pequeños cambios en las condiciones iniciales crean grandes diferencias respecto al resultado final, con lo que una gran mayoría de los sucesos y sistemas no resultan totalmente predecibles. (Oscar Castillero Mimeza)
Efecto Mariposa
Esta teoría esta interpretada también como el efecto mariposa, que dicta: “el débil golpe de las alas de una mariposa en una parte del mundo puede ser la causa de un huracán a mucha distancia en otra parte del mundo”. Esto indica que la existencia de una variable, por mas pequeña que sea, puede provocar o alterar otras, influyéndose progresivamente hasta obtener un resultado fuera de los esperado.
Autómatas Celulares
Los autómatas celulares(AC) surgen en la década de 1940 con John Von Neumann, que intentaba modelar una maquina que fuera capaz de auto replicarse, llegando así a un modelo matemático de dicha maquina con reglas complicadas sobre una red rectangular. Inicialmente fueron interpretados como conjunto de células que crecían, se reproducían y morían a medida que pasaba el tiempo. A esta similitud con el crecimiento de las células se le debe su nombre.
1. ¿Qué es un sistema dinámico?
Es un sistema que permite describir la evolución de los puntos de un espacio determinado en función del tiempo.
2. ¿Qué es el Caos?
Se puede definir como un sistema complejo y dinámico no lineal con mucha sensibilidad a las cambios en las condiciones iniciales del sistema. Se conoce también como Teoría del Caos, incluso se habla del efecto Mariposa.
3. ¿Qué es un Autómata Celular?
Un autómata celular es un modelo matemático para un sistema dinámico que está compuesto por un conjunto de celdas o células que van adquiriendo distintos estados o valores de acuerdo al tiempo, que puede ser medido en intervalos. Así, este conjunto de células logran una evolución según una determinada expresión matemática que es sensible a los estados de las células vecinas.
Aplicación de los Autómatas Celulares
Aplicación en Arquitectura
Los autómatas celulares son de utilidad en arquitectura gracias a su capacidad para generar patrones o modelos de una forma organizada que sugieren formas arquitectónicas. El llevar un autómata celular de su forma matemática a su forma científica tiene su complejidad, para ello se crean reglas que limitan su evolución por ejemplo, al nivel del suelo, para que este solo crezca hacia arriba y hacia los lados. Los autómatas celulares son de importante utilidad para el desarrollo de modelos arquitectónicos en 3 dimensiones.
Algunos problemas que puede presentar esta aplicación son las conexiones horizontales, o los pilares de dicha estructura generada, además que la generación de estos no muestra escalabilidad ni toma en cuenta interiores.
Aplicación en Bioinformática
Las aplicaciones en bioinformática ayudan al análisis y comprensión en el proceso de predicción de procesos biológicos con ayuda de la computación. Entre las áreas de estudio de la bioinformática pueden identificarse:
- Genómica Computacional
- Bioinformática Estructural
- Biología de Sistemas
El objetivo de los autómatas celulares es evitar la modelización de comportamientos biológicos en simples ecuaciones, sino de reflejar la organización de los componentes biológicos en función del tiempo, como evolucionan y que comportamientos adquieren o pierden.
A pesar de que esto presenta muchas complejidades en su aplicación, como la inexactitud de los modelos generados, los resultados arbitrarios, resulta difícil y de mucho coste crear y ejecutar varios modelos.
Alan Turing logró destacar acerca de la morfogénesis y filotaxis, resultados de patrones creados por la naturaleza:
Patrones de Turing - modelaje de manchas en la piel de animales.
El cerebro y los autómatas celulares
La modelización y simulación de las funciones cerebrales están relacionadas con el concepto de autónoma, el cerebro es el mejor ejemplo de comparación con un autómata celular. La intención de crear una maquina que simulara un cerebro dio origen a la Inteligencia Artificial.
Un ejemplo de este concepto es el autómata celular construido por Von Neumann, capaz de auto-reproducirse, demostrando que con un grupo pequeño de reglas se pueden lograr estructuras muy complejas. Esto muestra un poco la idea de como un órgano como el cerebro puede desarrollarse a partir de poca información genética. Observaciones del cerebro muestran una composición de una red de neuronas que interactúan a través de impulsos eléctricos, similar al comportamiento de un autómata, que resulta de un arreglo simple de elementos.
Las primeras redes neuronales creadas basadas en el concepto de autómata no lograban alcanzar la función característica del cerebro humano, el aprendizaje. Las redes neuronales artificiales actuales exhiben muchas de las funciones del cerebro como la capacidad de aprender, memorizar patrones, clasificar objetos, inferir a que clase pertenece un nuevo objeto a partir de la experiencia acumulada por la red neuronal durante el reconocimiento de elementos previos, establecer asociaciones entre objetos, reconocer imagines, letras, números y mas. El reconocimiento de patrones es su principal aplicación.
Esquema de interacción de una red neuronal
Autómatas Celulares en el control de incendios Forestales
La importancia del control de incendios forestales es importante para evitar la perdida de suelos, devastación natural, perdida de flora y fauna, la erosión posterior ocasionada por el viento y las lluvias.
Los autómatas celulares son utilizados en simulaciones de incendios forestales, esto es de gran utilidad para la planificación y predicción incluso el mantenimiento de áreas boscosas, ya que permiten conocer de antemano donde pueden existir zonas para la contención de incendios y para tomar decisiones en caso de un incendio.
El modelo debe estar listo en el momento de presentarse el incendio, es necesario tener la información necesario para insertar en el modelo, el foco del incendio, condiciones meteorológicas y geográficas, todo esto en el menor tiempo posible, para pode combatir y minimizar el área afectada.
Modelo de simulación de incendios
Existen criptosistemas basados en autómatas celulares, la capacidad de producir un modelo ideal de cifrado. El método de funcionamiento es el siguiente:
- El estado futuro de un sistema dinámico depende de su estado inicial.
- Después de un tiempo transcurrido esta configuración inicial es olvidada.
- Dado que es determinístico, se llegara al mismo resultado partiendo de la misma configuración inicial.
- La llave maestra del criptosistema es la configuración inicial del sistema dinámico conocido.
- El usuario comparte esta llave con otro para compartir información confidencial.
- Cualquier otra persona que no conozca esta configuración inicial, no será capaz de recuperar la información aunque conozca como opera el sistema dinámico.
Diagrama de evolución del autómata celular regla 30.
Al no observarse simetría ni patrones, se aprecia aleatoriedad.
Aplicación de un autómata celular en una explosión dentro de un videojuego.
Es interesante notar que en una explosión, todo sucede muy rápido en los primeros instantes de tiempo. En un juego uno podría simular decenas de pasos de un autómata celular por cada frame del juego y utilizar un promedio en el tiempo del vector de flujo. Este promedio es el impulso a transferir a los objetos del juego en cada frame. De esta forma se puede simular el efecto medio de la onda expansiva en los jugadores, objetos ubicados en el mapa y en el mapa mismo.
También se puede sumar las magnitudes de flujo, para simular efectos como sordera momentánea, ruptura de vidrios, o daño general.
Podemos calcular el vector de flujo sumando los vectores de flujo entre un Vértice y sus vecinos. En el ejemplo de la imagen, el vector de flujo sobre el nodo en que se encuentra el personaje tiene dirección sur oeste. Ese flujo, multiplicado por algún valor que represente la sección de área del personaje, nos indica una fuerza que actúa sobre el personaje.
Hormiga de Langton
La hormiga de Langton es un sistema dinámico discreto, determinista, muy simple. Este sistema puede ser visto como un autómata celular o como una máquina de Turing bidimensional. Cuando decimos que es discreto nos referimos a que es un mundo discreto, que se va modificando en tiempo discreto (es decir: "si se tiene tal estado de las cosas en el tiempo 0, entonces el estado de las cosas en el tiempo 1 será...").
Cada cuadrado del entramado se colorea o bien blanco o bien negro. Se identifica arbitrariamente un cuadrado como la «hormiga». La hormiga siempre está mirando en una de las cuatro direcciones cardinales y se mueve un cuadrado cada vez, de acuerdo con las siguientes reglas:
- Si está sobre un cuadrado blanco, cambia el color del cuadrado, gira noventa grados a la izquierda y avanza un cuadrado.
- Si está sobre un cuadrado negro, cambia el color del cuadrado, gira noventa grados a la derecha y avanza un cuadrado.
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